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一文介绍机器学习中基本的数学符号

时间:2019-07-10
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文本介绍了机器学习中的基本数学符号

本文介绍了机器学习中的基本数学符号。具体来说,有算术符号,包括各种乘法,指数,平方根和对数;系列和设置符号,包括索引,累积和集合关系。此外,当您无法理解数学符号时,本文还为您提供了五个提示。

在机器学习中,你永远无法绕过数学符号。

通常,只要存在您不理解的代数项或方程符号,就无法理解整个过程。这种情况非常令人沮丧,特别是对于正在成长的初学者。

如果您能够理解一些基本的数学符号和相关提示,那么您在理解机器学习方法的论文或书籍描述中向前迈出了一大步。

在本教程中,您将学习机器学习技术描述中遇到的基本数学符号。

学完完整的教程后,您将知道:

算术符号,包括几种乘法,指数,平方根和对数

序列和集合符号,包括索引,求和和集合关系

当您不理解数学符号时可以使用5种紧急方法

我们开始学习吧!

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教程概述

本教程分为7个部分,即:

1.无法理解数学符号的挫败感

2.算术符号

3.希腊字母

4.符号数

5.收集符号

6.其他符号

7.更多帮助资源

对无法理解数学符号感到沮丧

在阅读机器学习算法的相关内容时,您会遇到一些数学符号。例如,这些符号可用于:

描述算法

描述数据的预处理

描述结果

描述测试工具

描述含义

您可以在论文,教科书,博客文章和其他地方看到这些描述。相关代数项通常给出完整的定义,但您仍会看到许多奇怪的数学符号。我从中受了很多苦,而且太令人沮丧了!

在本教程中,您将查看一些基本的数学符号,这些符号将帮助您理解机器学习方法的描述。

算术符号

在本节中,我们将回顾您不熟悉的基础算术中的一些符号,以及毕业后可能会忘记的一些概念。

简单的算术

算术的基本符号对你来说很熟悉。例如:

增加:1 + 1=2

减法:2 - 1=1

乘法:2 x 2=4

分部:2/2=1

大多数数学运算具有相应的逆运算,其执行运算的逆运算;例如,减法是加法的倒数,除法是乘法的倒数。

代数

我们经常希望以更抽象的方式描述该过程,以将其与特定数据或操作区分开来。因此,代数的使用随处可见:即,使用大写和/或小写字母表示项目,或使用数学符号系统中的概念。使用希腊字母而不是英文字母也很常见。数学中的每个领域都可能有一些代表特定事物的保留字母。尽管如此,代数中的项目应始终在描述中定义。如果作者没有定义它,那是他的问题,而不是你的错。

乘法符号

乘法是一个常见的符号,有几种符号。通常使用小的“x”或星号“*”来表示乘法:

c=a x b

c=a * b

您有时会看到一个点来表示乘法,例如:

c=a。 B'/P>

该公式实际上与以下内容相同:

c=a x b

或者您可能会看到省略了运算符,之前定义的代数项之间没有符号或空格,例如:

C=AB

这仍然具有相同的含义。

索引和平方根

该指数是数字的力量。此符号被写为正常大小的原始大小(基数)和上标数字(索引),例如:

2 ^ 3

这个表达式的结果是3 2乘以,或2个立方体:

2 x 2 x 2=8

要查找数字的幂,默认是找到它的平方。

2 ^ 2=2 x 2=4

方形运算的效果可以用平方根反转。在数学中,正方形在正方形的正方形上加上方形符号。为简单起见,它直接由“sqrt()”函数表示。

SQRT(4)=2

在公式中,我们知道索引4的结果,以及索引2的次数,我们想要计算索引的基数。实际上,平方根操作可以是任何索引的倒数,但是默认的平方根数是2,这相当于方形符号前面的下标2。当然,我们可以尝试编写立方体的倒数,即立方体符号:

2 ^ 3=8

3 sqrt(8)=2

对数和e

当我们要求10的整数幂时,我们经常称它为一个数量级。

10 ^ 2=10 x 10或100

反转该操作的另一种方法是找到操作结果的基数10对数(100);如果用符号表示,则写入log10()。

日志10(100)=2

在这里,我们知道索引的结果和基数,以及索引所需的次数。这使我们可以在数量级上轻松扩展。此外,由于二进制数学用于计算机,因此找到基数2对数也是常见的操作。例如:

2 ^ 6=64

LOG2(64)=6

另一个非常常见的对数是基于自然基数e。符号e是专有符号,表示特殊数字或称为欧拉数的常数。欧拉数是一个无限的非循环分数,可以追溯到无限精度。

E=2.71828 .

找到e的力量称为自然指数函数:

E 1 2=7.38905 .

查找自然对数的操作与此操作相反,表示为ln():

LN(7.38905 .)=2

忽略更多的数学细节,自然指数和自然对数在数学中非常有用,因为它们可以用来抽象地描述系统的持续增长,例如指数增长系统,如复利。

希腊字母

希腊字母在数学中用于表示变量,常量,函数和其他概念。例如,在统计中,我们使用小写希腊字母mu表示平均值,而小写希腊字母sigma表示标准偏差。在线性回归中,我们使用小写字母beta来表示系数,依此类推。学习所有希腊字母的大写以及如何阅读它们可以提供很大的帮助。

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希腊字母

目“数学,科学和工程中的希腊字母”是一个非常有用的指南(https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering),因为它列在数学和科学的不同领域。每个希腊字母的常见用法。

数字列符号

机器学习中的符号通常用于描述系列操作。序列可以是数据列表或代数项。

索引

读取一系列符号的关键是理解系列中的索引符号。通常,序列的起点和终点在符号中定义,例如从1到n,其中n是序列的长度。系列中的项目使用下标(例如i,j,k)进行索引,就像数组的符号一样。例如,a_i是序列a的第i个元素。如果系列是二维的,那么你需要使用2个索引;例如:b_ {i,j}是序列b的第i行,即第j列的元素。

顺序操作

我们还可以对序列执行数学运算。经常使用两种类型的操作,因此有一些特殊的简写操作符来表示它们:累积和乘法。

序列积累

序列的累积由大写的希腊符号sigma表示,累积的内容由变量名称表示,而明确在sigma符号下面开始的索引(例如i=1)明确地在sigma符号上方结束。索引(例如n)。

Sigma i=1,n a_i

这是第一个元素到序列a的第n个元素的累积。

乘法系列

该系列的乘法用大写的希腊字母pi表示。乘法范围的描述类似于系列累加,初始索引写在符号下面,而结束索引在符号上方。

Pi i=1,n a_i

这是序列a的第一个元素与第n个元素的乘法。

集合符号

集合是一组彼此不同的元素。在机器学习中定义一些代数项时,我们可能会遇到集合符号。

数字收集

您拥有的最常见的集合是数字集合。例如,一些代数项在整数集或实集中定义。这些常见的数字集合包括:

所以收集自然数: N

所有整数的集合: Z

收集所有实数: R

目。当我们定义代数项时,我们经常引用实数或实数,而不是浮点数。浮点数实际上是计算机操作中的离散数字。

收藏关系

定义代数项时,通常会看到集合关系符号。集合关系符号看起来像一个大写的“E”。

1 a E R

这意味着定义a属于R集,或者属于真实集。同样,有许多集合运算符;两个常见的集合运算符是:

联盟将包括两个集合的元素:A U B

交集,仅包含出现在两个集合中的元素:A ^ B

目:https://en.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics)。

其他符号

在本节中,我将列出一些更常见的符号。一种常见的情况是我们首先抽象地定义一个方法,然后用单独的符号重新定义一个具体的实现。例如,如果我们估计变量x,我们可以向x添加一些符号来表示这些估计值,例如:

X-bar(x以上有水平)

X-prime(x右上角的一个小数字)

X-hat(x以上的一行)

在诸如数学或不同对象的子场的上下文中,相同的符号可以具有不同的含义。例如,| x |是一个非常混乱的符号,可以在不同的情况下引用:

| X |: x的绝对值。

| X |:向量x的长度。

| X |:集合的潜力x。

本教程仅提及基本的数学符号。有许多数学子学科与机器学习更相关,需要更详细地进行评估。包括:

线性代数

统计

概率论

演算

可能存在多变量分析和信息理论的一些内容。

获得数学符号帮助的5个技巧

本节将列出在机器学习中被数学符号折磨时可以使用的一些技巧。

1考虑作者

您正在阅读的论文或书籍总是有作者。这个作者可能会犯错误,可能是疏忽,或者可能是因为他们自己不明白自己在写什么,所以你很困惑。暂时摆脱符号的局限,然后思考作者的目的。他们想说清楚什么?也许你甚至可以通过电子邮件,Twitter,Facebook,LinkedIn等联系作者,让他向你解释。您可以放心,大多数学者希望其他人能够理解并充分利用他们的研究。

2检查维基百科

维基百科上有一个符号列表,可以帮助您缩小符号含义的范围。我建议你从这两个术语开始:

数学符号表(https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols)

“数学,科学和工程学中的希腊字母”(https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering)

3简要说明代码

数学运算只是数据的函数处理。您读取的所有内容都显示为变量,for循环中的伪代码,依此类推。在此过程中,您可能希望使用脚本语言来处理可以自由编写的数组,甚至是Excel表。

当您阅读并理解本文中的技术改进时,您编写的核心代码将获得更好的结果。经过持续改进,您将编写一个可以自己玩的小型原型。现在!我不相信这种方法有效,直到我看到一位学者用几行MATLAB代码和自由编写的数据编写一篇非常复杂的论文。这让我感到惊讶,因为我曾经认为机器学习系统必须完全编写并使用真实数据运行,因此学习任何文章只能通过查找原始代码和数据来完成。但我真的错了。但话说回来,这位学者真的是个天才。

现在我一直以这种方式学习机器学习,但我正在用Python编写新学习技术的核心代码。

4尝试更改路线

我在学习新技术时使用的其中一个技巧是找到引用含有该技术的论文的所有其他论文,并了解其他人如何解释和解释这种新技术通常可以消除我在阅读原始描述时的误解。然而,这种方法并不总是有效,但它会更加混乱,引入更多误导性方法和新符号。但总的来说,这种方法仍然有效。

5在线询问众神

说实话,在线论坛上有很多人愿意向他人解释数学。您可以在屏幕上剪切出困扰您的符号地图,写出来源和链接,并将其发布在您的问答网站上,同时将您的混淆。推荐以下两个门户网站:

https://math.stackexchange.com/

https://stats.stackexchange.com/

你有什么技巧可以理解数学符号?请在评论部分留言。

如果您想了解更多信息,本节将告诉您有关资源的更多信息。

第0.1节。阅读数学,矢量微积分,线性代数和微分形式,2009:http://www.math.cornell.edu/~hubbard/readingmath.pdf

数学的语言和语法,Timothy Gowers:http://assets.press.princeton.edu/chapters/gowers/gowers_I_2.pdf

理解数学,指南,Peter Alfeld:https://math.stackexchange.com/

总结

在本教程中,您学习了阅读机器学习相关技术时可能遇到的基本数学符号。具体来说,你学到了:

算术符号,包括各种乘法,指数,平方根和对数。

序列和集合符号,包括索引,累积和集合关系。

当您无法理解数学符号时,可以帮助您的5个提示。

编辑|双子

来自|机器学习掌握

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